홍라이프 계산기비트 연산 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리
비트 연산은 정수의 크기가 아니라 각 자리의 비트 하나하나에 작용하는 연산입니다. 권한 플래그와 마스크, 여러 작은 값을 한 정수에 묶는 일, 해시, 그래픽, 네트워크 마스크, 2의 거듭제곱 곱셈·나눗셈 등에 널리 씁니다. 이 계산기는 두 10진수에 AND, OR, XOR, NOT과 세 가지 시프트를 32비트 2의 보수 정수 규칙으로 적용합니다.
계산 방법
- AND: 두 수가 모두 1인 자리만 1입니다.
- OR: 하나라도 1인 자리가 1입니다.
- XOR: 두 수가 서로 다른 자리가 1입니다.
- NOT: 32비트를 모두 뒤집으며, 2의 보수에서는 −A − 1과 같습니다.
- A << n: 비트를 왼쪽으로 n칸 옮기고 오른쪽을 0으로 채웁니다. 넘치지 않는 한 2ⁿ을 곱한 것과 같습니다.
- A >> n(산술): 오른쪽으로 옮기면서 부호 비트를 복사해 채우므로, 음수에서도 A ÷ 2ⁿ을 내림한 값이 됩니다.
- A >>> n(논리): 왼쪽을 0으로 채워 부호 없는 수로 다룹니다.
결과는 10진수와 2진수로 함께 보여 주며, 음수는 32비트 전체 패턴으로 표시합니다.
원리
2진수는 2의 거듭제곱의 합이고, AND·OR·XOR에서는 각 자리가 서로 영향을 주지 않으므로 32개의 논리 게이트가 나란히 동작하는 것과 같습니다. 시프트는 모든 비트를 한 단계 큰(또는 작은) 2의 거듭제곱 자리로 옮기므로 값이 2배씩 바뀝니다. 2의 보수는 −x를 NOT x + 1로 나타내어 맨 앞 비트가 부호 역할을 하고, 음수도 보통의 덧셈 회로로 계산할 수 있게 해 줍니다. 같은 규칙에서 NOT A = −A − 1이 나옵니다.
예제 풀이
- 입력은 A = 12(1100), B = 10(1010), 시프트 2입니다.
- AND는 1000 = 8, OR는 1110 = 14, XOR는 0110 = 6입니다.
- NOT 12는 32비트를 뒤집은 11111111111111111111111111110011로, −13(= −12 − 1)입니다.
- 12 << 2 = 110000 = 48(12 × 4)입니다.
- 12 >> 2 = 11 = 3이고, 12가 양수이므로 12 >>> 2도 3입니다.
결과 해석
플래그가 켜져 있는지는 값 AND 마스크가 0이 아닌지로 확인합니다. 켤 때는 OR, 끌 때는 AND NOT 마스크, 뒤집을 때는 XOR를 씁니다. 산술·논리 오른쪽 시프트는 음수에서만 다릅니다. −8 >> 1은 −4이지만 −8 >>> 1은 2147483644입니다.
흔한 실수
- 비트 연산 &, | 대신 논리 연산 &&, ||를 쓰는 것
- 2³¹ − 1보다 큰 값을 넣고 그대로 유지되리라 기대하는 것(부호 있는 32비트로 변환되어 값이 돌아갑니다)
- 32 이상 시프트하는 것(자바스크립트와 자바는 시프트 수의 하위 5비트만 써서 x << 32는 x와 같습니다)
자주 묻는 질문
NOT 12는 왜 음수입니까?
32비트를 모두 뒤집으면 부호 비트가 1이 되고, 2의 보수로 읽으면 −13입니다.
A << 1은 항상 A × 2와 같습니까?
결과가 32비트 범위 안에 있을 때만 같습니다.
XOR는 어디에 씁니까?
비트 뒤집기, 패리티와 체크섬, 두 비트 패턴의 차이 비교 등에 씁니다.
출처: Ecma International, ECMA-262 ECMAScript Language Specification · Henry S. Warren Jr., Hacker's Delight, 2nd ed., Addison-Wesley, 2012