프레넬 영역·가시선 계산기

프레넬 영역·가시선 계산기 쉽게 이해하기 — 개념과 원리

두 안테나를 잇는 무선 링크(무선랜 브리지, 마이크로파 백홀 등)는 눈으로 서로 보이는 것만으로는 충분하지 않습니다. 전파는 두 안테나를 잇는 직선 주변의 타원체 모양 공간을 따라 퍼지며, 이 공간을 제1 프레넬 영역이라고 합니다. 장애물이 이 영역 안으로 들어오면 추가 손실이 생깁니다. 이 계산기는 장애물 위치에서의 프레넬 반지름, 확보해야 할 60% 여유 높이, 경로 중앙의 지구 곡률 높이를 구합니다.

계산 방법

• 제1 프레넬 반지름: r = 17.32 × √(d₁ × d₂ ÷ (f × D)) m입니다. D는 링크 거리(km), d₁은 한쪽 끝에서 장애물까지 거리(km), d₂ = D − d₁, f는 주파수(GHz)입니다.
• 60% 여유: 0.6 × r로, 장애물 꼭대기가 안테나를 잇는 직선보다 최소한 이만큼 아래에 있어야 합니다.
• 중앙 지구 곡률 높이: h = D² ÷ (8 × 8.5) m입니다. 등가 지구 반지름 계수 k = 4/3을 적용하면 k × R ≈ 8,500 km가 되어 D² ÷ (8kR)이 이 식이 됩니다.

원리

일반식은 r = √(λ × d₁ × d₂ ÷ D)입니다. 제1 프레넬 영역의 경계는 그 점을 거쳐 가는 경로가 직선 경로보다 정확히 반 파장 긴 점들의 집합입니다. 경계 안쪽에서 반사·회절된 전파는 거의 같은 위상으로 도착해 에너지의 대부분을 실어 나르므로, 이 부분이 막히면 신호가 약해집니다. λ = 0.3 ÷ f(m, f는 GHz)를 넣고 거리를 km로 쓰면 상수가 √300 ≈ 17.32가 됩니다. 영역은 경로 중앙에서 가장 굵고 안테나 쪽으로 갈수록 가늘어지며, 주파수가 높을수록 얇아집니다. 지구 곡률 항은 긴 경로에서 지면이 둥글게 솟아오르는 효과를 반영하며, 대기 굴절로 전파가 아래로 살짝 휘는 현상은 지구 반지름을 4/3배로 키워 계산합니다.

예제 풀이

1. 입력값은 D = 5 km, f = 5.8 GHz, 장애물 위치 d₁ = 2.5 km이므로 d₂ = 2.5 km입니다.
2. d₁ × d₂ ÷ (f × D) = 6.25 ÷ 29 = 0.21552입니다.
3. √0.21552 = 0.46424이고, 17.32 × 0.46424 = 8.04 m가 제1 프레넬 반지름입니다.
4. 60% 여유는 0.6 × 8.0406 = 4.82 m입니다.
5. 지구 곡률 높이는 25 ÷ 68 = 0.37 m입니다.

결과 해석

장애물 높이에 60% 여유와 곡률 높이를 더한 값이 그 지점의 가시선 높이보다 낮아야 합니다. 제1 영역의 60% 이상이 비어 있으면 추가 회절 손실은 대체로 작고, 장애물이 직선에 딱 닿는 경우에는 약 6 dB 손실이 생기는 것이 보통입니다. 거리를 두 배로 늘리면 중앙 반지름은 √2배, 곡률 높이는 4배가 됩니다.

흔한 실수

• 눈으로 보이는지만 확인하고 주변 영역을 무시하는 경우
• 거리를 m, 주파수를 MHz로 넣는 경우(상수 17.32는 km·GHz 기준입니다)
• 나무의 성장, 계절별 잎, 새 건물을 고려하지 않는 경우

자주 묻는 질문

왜 100%가 아니라 60%를 확보하나요?

60%를 넘어서면 여유를 더 늘려도 얻는 이득이 작고, 완전히 비우려면 훨씬 높은 철탑이 필요하기 때문입니다.

주파수가 높으면 여유가 덜 필요한가요?

그렇습니다. 반지름이 1 ÷ √f에 비례하므로 같은 경로에서 5.8 GHz가 2.4 GHz보다 작습니다. 다만 비와 나뭇잎의 영향은 더 큽니다.

프레넬 영역은 어디에서 가장 큰가요?

d₁ = d₂인 경로 한가운데에서 가장 크고, 안테나 근처에서는 거의 0이 됩니다.

출처: ITU-R 권고 P.530, 지상 가시선 시스템 설계를 위한 전파 자료와 예측 방법 · ITU-R 권고 P.526, 회절에 의한 전파