제곱근·지수 계산기 | 루트 간단히, 거듭제곱, 로그 계산

Q: √72는 어떻게 간단히 하나요?

72를 소인수분해하면 2³ × 3²예요. 같은 수 두 개(제곱)는 근호 밖으로 하나씩 나올 수 있어서 √(2² × 3² × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2가 돼요. 근호 안이 가장 작은 자연수가 되도록 만드는 게 핵심이에요.

Q: 2의 -3제곱은 왜 1/8인가요?

음수 지수는 역수를 뜻해요. a^(−n) = 1 ÷ a^n이라서 2^(−3) = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0.125예요. 분수 지수는 거듭제곱근이라서 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4가 돼요.

Q: log₂8 = 3은 무슨 뜻인가요?

2를 몇 번 거듭제곱해야 8이 되는지를 묻는 값이에요. 2³ = 8이니까 log₂8 = 3이에요. 일반 계산기에는 밑이 10인 log와 밑이 e인 ln만 있는 경우가 많은데, 이때는 log 8 ÷ log 2처럼 밑 변환 공식으로 구하면 돼요.

제곱근 간단히 하기 근호 안을 가장 작은 수로

√ 정수, 분수(8/9), 소수 모두 돼요

간단히 한 꼴

n제곱근 세제곱근, 네제곱근 …

제곱근

결과

거듭제곱 xⁿ 음수·분수 지수도 돼요

밑 의 제곱

지수에 1/2, 2/3, −0.5처럼 분수·소수를 넣으면 거듭제곱근으로 계산해요.

결과

지수법칙 풀이

법칙

a

b

m

n

결과

로그 log_b(x)

log ( )

밑에 e를 넣으면 자연로그(ln), 10이면 상용로그예요. 분수(1/8)도 넣을 수 있어요.

결과

과학적 표기법 변환

123000, 0.00045, 1.2E5, 3.1×10^-4 처럼 넣으면 돼요.

과학적 표기법

제곱근과 지수, 핵심만 정리

근호 간단히: √(a²b) = a√b. 소인수분해한 뒤 짝이 맞는 수를 근호 밖으로 꺼내요. √72 = √(6² × 2) = 6√2
분모의 유리화: 1/√2 = √2/2처럼 분모와 분자에 같은 근호를 곱해 분모를 정수로 만들어요.
지수법칙: a^m × aⁿ = a^m+n, (a^m)ⁿ = a^mn, a⁰ = 1, a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a^m/n = ⁿ√a^m
로그: log_bx = y ⇔ b^y = x. 밑 변환 공식 log_bx = log x ÷ log b
과학적 표기법: a × 10ⁿ (1 ≤ |a| < 10). 소수점을 왼쪽으로 옮긴 칸 수만큼 n이 커져요.

여러 함수를 섞은 식을 한 번에 계산하려면 공학용 계산기를 쓰세요.

자주 묻는 질문

√72는 어떻게 간단히 하나요?

72를 소인수분해하면 2³ × 3²예요. 같은 수 두 개(제곱)는 근호 밖으로 하나씩 나올 수 있어서 √(2² × 3² × 2) = 2 × 3 × √2 = 6√2가 돼요. 근호 안이 가장 작은 자연수가 되도록 만드는 게 핵심이에요.

2의 -3제곱은 왜 1/8인가요?

음수 지수는 역수를 뜻해요. a^(−n) = 1 ÷ a^n이라서 2^(−3) = 1 ÷ 2³ = 1/8 = 0.125예요. 분수 지수는 거듭제곱근이라서 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4가 돼요.

log₂8 = 3은 무슨 뜻인가요?

2를 몇 번 거듭제곱해야 8이 되는지를 묻는 값이에요. 2³ = 8이니까 log₂8 = 3이에요. 일반 계산기에는 밑이 10인 log와 밑이 e인 ln만 있는 경우가 많은데, 이때는 log 8 ÷ log 2처럼 밑 변환 공식으로 구하면 돼요.

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